Aécio: Topa ou não Topa?

Aécio: Topa ou não Topa?

Aécio subirá na pesquisa do 2o turno. Por que? Por causa de um famoso paradoxo matemático: o problema de Monty Hall.

Em 1990 um leitor da revista estadunidense Parade enviou para a seção ‘Ask Marilyn’ uma pergunta sobre qual seria a melhor estratégia para quem joga ‘Let’s Make a Deal’, a versão original do ‘Topa ou não Topa’ do Programa Sílvio Santos. Nele o participante primeiro escolhe uma de 3 portas. Atrás de uma delas está um grande prêmio, e.g. um carro. Atrás de cada uma das duas outras está uma cabra. O apresentador então abre uma das duas outras portas onde está uma cabra, e pergunta ao participante se ele quer ficar com a sua porta, ou trocar para a outra que ficou fechada. O leitor queria saber se valia mais a pena trocar ou não, ou se não fazia diferença, uma vez que as chances do carro estar atrás de uma ou da outra era meio a meio. A autora da coluna, Marilyn vos Savant, respondeu que o participante deve sempre trocar. A revista recebeu por volta de 10.000 cartas de leitores dizendo que a Marilyn estava errada; cerca 1.000 deles tinham doutorado. Mas ela estava certa.

A pergunta que feita na pesquisa para o segundo turno é:

“Se o segundo turno da eleição para presidente fosse hoje e a disputa ficasse apenas entre X e Y em quem você votaria?”

A pergunta seria suficiente se ninguém se influenciasse pelos votos dos outros. Sabemos que isso não é verdade. E não é só porque as pessoas são ‘Maria vai com as outras’. Muitas até são. Se todos soubéssemos o mesmo sobre cada candidato, seria uma mera questão de preferência. Mas sabemos que isso tampouco é verdade. A principal razão pela qual passamos tanto tempo discutindo os candidatos durante as campanhas é para trocar informações acerca deles. Então, além da preferência, o voto revela as informações de cada um. Se há 3 principais candidatos, aquele que é eliminado no 1o turno é a cabra atrás da porta. Se a Marilyn tem razão, quem votou na cabra tem mais chances de votar no 2o colocado do que no 1o. E quem votou no 1o também! Isso explica porque as pesquisas acerca do segundo turno costumam mudar tanto após o primeiro. Mas por que Marilyn estaria certa?

Quando o participante do jogo escolhe uma porta, ele sabe que a chance dele ter escolhido a porta certa é 1/3, e portanto a de ter escolhido a porta errada 2/3. Quando o apresentador revela que pelo menos uma das duas outras portas tem uma cabra, aqueles 2/3 se concentram na outra porta que o participante não escolheu. Por isso ele deve sempre trocar. A explicação fica mais fácil de aceitar quando se imagina que ao invés de 3 sejam 100 portas. E que o apresentador abre não uma, mas 98 das portas não escolhidas. O participante sabe de início que a chance de ele ter escolhido a porta certa de primeira é 1%, e que portanto de ter escolhido a porta errada 99%. Quando lhe é revelado quais 98 das outras 98 portas têm cabras, a que sobrou tem 99% de chance de ser a porta certa. Eis a mesma explicação em video:youtu.be/Hh7pDPnKK-4

Como então corrigir a pesquisa para capturar este efeito? A pergunta tem que simular a situação em que se encontra o eleitor, usando diferentes cenários de resultado do pleito. Por exemplo:

“Se no 1o turno a Dilma tivesse recebido 40% dos votos e o Aécio 35%, e o segundo 2o turno fosse hoje, em quem você votaria?”

A diferença entre o resultado do 1o turno e as pesquisas dizem alguma coisa que o eleitor muito provavelmente levará em consideração. Por isso, quanto maior essa diferença, maior será o impacto sobre a pesquisa do 2o turno. Fica então a dificuldade em usar diversos cenários para se fazer a estimação correta. Mas não é necessário perguntar mais de um cenário para o mesmo eleitor. Além de cansativo, isso é pior porque introduz ainda um outro erro, chamado de ancoramento. Basta então usar diferentes cenários com diferentes pessoas. A Lei dos Grandes Números então cuidará para que se tenha a estimativa mais precisa.

E a Marylin? Por que ela escrevia essa coluna na Parade. Esteve no livro do Guiness de 1986 a 1989 como tendo o maior QI do mundo. Em 1990, o Guiness aposentou os testes de QI por não serem confiáveis. De toda forma, ela demonstrou ser mais inteligente que 1.000 PhDs.

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